Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0.5$ .

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x - lim_{x \to 0.5} 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x - lim_{x \to 0.5} 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0.5$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0.5$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $2$ với $0.5$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Bước 3.1.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{3} - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) - x^{2} |}$

Bước 3.2.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Bước 3.2.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x - 1) |}$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Bước 3.2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{0}{| 2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 |}$

Bước 3.2.4

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{0}{| 2 x^{2} x - 1 \cdot x^{2} |}$

Bước 3.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{0}{| 2 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

Bước 3.2.5.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{0}{| 2 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

Bước 3.2.5.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{0}{| 2 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2} |}$

Bước 3.2.5.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{0}{| 2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} |}$

Bước 3.2.5.2

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Bước 3.2.6

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{3} - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) - x^{2} |}$

Bước 3.2.6.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Bước 3.2.6.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x - 1) |}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $| x^{2} (2 x - 1) |$ .

$0$