Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} x \sin (x)}{3 - 3 \cos (x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}{3 - 3 \cos (x)}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{3 - 3 \cos (x)}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{3 - 3 \cos (x)}$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{3 - 3 \cos (x)}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3 - 3 \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $0 \cdot \sin (0)$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 - 3 \cos (x)}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1) - 3 \cos (x)}$

Bước 4.1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \cos (x)$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1) + 3 (- \cos (x))}$

Bước 4.1.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (1) + 3 (- \cos (x))$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1 - \cos (x))}$

Bước 4.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1 - \cos (x))}$

Bước 4.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{1 - \cos (x)}$

Bước 4.2

Nhân $0$ với $\sin (0)$ .

$\frac{0}{1 - \cos (x)}$

Bước 4.3

Chia $0$ cho $1 - \cos (x)$ .

$0$