Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} x \cot (x)$

Bước 1

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

Bước 2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \cot (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Bước 3

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $1$ . Cho nên, giới hạn của $x \cot (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $1$ .

$1$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

Bước 5

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \cot (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Bước 6

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $1$ . Cho nên, giới hạn của $x \cot (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $1$ .

$1$