Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin (0) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin (0) - \cos (0)}{x}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0 - \cos (0)}{x}$

Bước 5.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{x}$

Bước 5.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{0 - 1}{x}$

Bước 5.1.4

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{- 1}{x}$

Bước 5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x}$