Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - x}{x^{3}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin (0) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin (0) + 0}{x^{3}}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{3}}$

Bước 4.1.2

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{x^{3}}$

Bước 4.2

Chia $0$ cho $x^{3}$ .

$0$