Giải tích Ví dụ

$x^{3} - 7 = 0$ , $a = 2$

Bước 1

Tìm đạo hàm của $f (x) = x^{3} - 7$ để sử dụng trong phương pháp Newton.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 1.3

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Bước 1.4

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$3 x^{2}$

Bước 2

Lập công thức để tìm giá trị xấp xỉ $x_{2}$ .

$x_{2} = x_{1} - \frac{f (x_{1})}{f' (x_{1})}$

Bước 3

Thay giá trị của $x_{1}$ vào giá trị xấp xỉ tiếp theo theo phương pháp của Newton.

$x_{2} = 2 - \frac{{(2)}^{3} - 7}{3 {(2)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn vế phải của phương trình để tìm $x_{2}$ .

$x_{2} = 1.91\overline{6}$

Bước 5

Lập công thức để tìm giá trị xấp xỉ $x_{3}$ .

$x_{3} = x_{2} - \frac{f (x_{2})}{f' (x_{2})}$

Bước 6

Thay giá trị của $x_{2}$ vào giá trị xấp xỉ tiếp theo theo phương pháp của Newton.

$x_{3} = 1.91\overline{6} - \frac{{(1.91\overline{6})}^{3} - 7}{3 {(1.91\overline{6})}^{2}}$

Bước 7

Rút gọn vế phải của phương trình để tìm $x_{3}$ .

$x_{3} = 1.91293845$

Bước 8

Lập công thức để tìm giá trị xấp xỉ $x_{4}$ .

$x_{4} = x_{3} - \frac{f (x_{3})}{f' (x_{3})}$

Bước 9

Thay giá trị của $x_{3}$ vào giá trị xấp xỉ tiếp theo theo phương pháp của Newton.

$x_{4} = 1.91293845 - \frac{{(1.91293845)}^{3} - 7}{3 {(1.91293845)}^{2}}$

Bước 10

Rút gọn vế phải của phương trình để tìm $x_{4}$ .

$x_{4} = 1.91293118$

Bước 11

Lập công thức để tìm giá trị xấp xỉ $x_{5}$ .

$x_{5} = x_{4} - \frac{f (x_{4})}{f' (x_{4})}$

Bước 12

Thay giá trị của $x_{4}$ vào giá trị xấp xỉ tiếp theo theo phương pháp của Newton.

$x_{5} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}$

Bước 13

Rút gọn vế phải của phương trình để tìm $x_{5}$ .

$x_{5} = 1.91293118$

Bước 14

Lập công thức để tìm giá trị xấp xỉ $x_{6}$ .

$x_{6} = x_{5} - \frac{f (x_{5})}{f' (x_{5})}$

Bước 15

Thay giá trị của $x_{5}$ vào giá trị xấp xỉ tiếp theo theo phương pháp của Newton.

$x_{6} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}$

Bước 16

Rút gọn vế phải của phương trình để tìm $x_{6}$ .

$x_{6} = 1.91293118$

Bước 17

Vì các giá trị xấp xỉ $6 t h$ và $5 t h$ bằng với $6$ vị trí thập phân, $1.91293118$ là giá trị xấp xỉ của nghiệm.

$1.91293118$