Giải tích Ví dụ

$y = \ln (x^{2})$ , $(2, \ln (4))$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 2$ và $y = \ln (4)$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

Bước 1.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

Bước 1.2.2.2

Kết hợp $\frac{2}{x^{2}}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Bước 1.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Bước 1.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Bước 1.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Bước 1.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{x}$

Bước 1.3

Tính đạo hàm tại $x = 2$ .

$\frac{2}{2}$

Bước 1.4

Chia $2$ cho $2$ .

$1$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $1$ và một điểm đã cho $(2, \ln (4))$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\ln (4)) = 1 \cdot (x - (2))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - \ln (4) = 1 \cdot (x - 2)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $x - 2$ với $1$ .

$y - \ln (4) = x - 2$

Bước 2.3.2

Cộng $\ln (4)$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = x - 2 + \ln (4)$

Bước 3