Giải tích Ví dụ

$y = 3 x^{2}$ , $(2, 12)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 2$ và $y = 12$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 (2 x)$

Bước 1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$6 x$

Bước 1.4

Tính đạo hàm tại $x = 2$ .

$6 (2)$

Bước 1.5

Nhân $6$ với $2$ .

$12$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $12$ và một điểm đã cho $(2, 12)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (12) = 12 \cdot (x - (2))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 12 = 12 \cdot (x - 2)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $12 \cdot (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y - 12 = 0 + 0 + 12 \cdot (x - 2)$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 12 = 12 \cdot (x - 2)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 12 = 12 x + 12 \cdot - 2$

Bước 2.3.1.4

Nhân $12$ với $- 2$ .

$y - 12 = 12 x - 24$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 12 x - 24 + 12$

Bước 2.3.2.2

Cộng $- 24$ và $12$ .

$y = 12 x - 12$

Bước 3