Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{h \to 0} x^{2} h - x h^{2} + h^{3}}{h}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Bước 2

Chuyển số hạng $x^{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Bước 3

Chuyển số hạng $x$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x lim_{h \to 0} h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $h^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Bước 5

Đưa số mũ $3$ từ $h^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

Bước 6.3

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2} + 0^{3}}{h}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $x^{2}$ với $0$ .

$\frac{0 - x \cdot 0^{2} + 0^{3}}{h}$

Bước 7.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 - x \cdot 0 + 0^{3}}{h}$

Bước 7.1.3

Nhân $- x \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{0 + 0 x + 0^{3}}{h}$

Bước 7.1.3.2

Nhân $0$ với $x$ .

$\frac{0 + 0 + 0^{3}}{h}$

Bước 7.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{h}$

Bước 7.1.5

Cộng $0 + 0$ và $0$ .

$\frac{0 + 0}{h}$

Bước 7.1.6

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{h}$

Bước 7.2

Chia $0$ cho $h$ .

$0$