Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{h \to 0} 2 h x + h^{2}}{h}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 2 h x + lim_{h \to 0} h^{2}}{h}$

Bước 2

Chuyển số hạng $2 x$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{2 x lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} h^{2}}{h}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $h^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 x lim_{h \to 0} h + {(lim_{h \to 0} h)}^{2}}{h}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{2 x \cdot 0 + {(lim_{h \to 0} h)}^{2}}{h}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{2 x \cdot 0 + 0^{2}}{h}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $2 x \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Nhân $0$ với $2$ .

$\frac{0 x + 0^{2}}{h}$

Bước 5.1.1.2

Nhân $0$ với $x$ .

$\frac{0 + 0^{2}}{h}$

Bước 5.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 + 0}{h}$

Bước 5.1.3

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{h}$

Bước 5.2

Chia $0$ cho $h$ .

$0$