Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{h \to 0} 2 {(a + h)}^{2} - 2 a^{2}}{h}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 2 {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 2 a^{2}}{h}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{2 lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 2 a^{2}}{h}$

Bước 1.3

Đưa số mũ $2$ từ ${(a + h)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 2 a^{2}}{h}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{2 {(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 2 a^{2}}{h}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $a$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{2 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 2 a^{2}}{h}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $2 a^{2}$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{2 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 2 a^{2}}{h}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{2 {(a + 0)}^{2} - 2 a^{2}}{h}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(a + 0)}^{2} - 2 a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(a + 0)}^{2}$ .

$\frac{2 ({(a + 0)}^{2}) - 2 a^{2}}{h}$

Bước 3.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 a^{2}$ .

$\frac{2 ({(a + 0)}^{2}) + 2 (- a^{2})}{h}$

Bước 3.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 ({(a + 0)}^{2}) + 2 (- a^{2})$ .

$\frac{2 ({(a + 0)}^{2} - a^{2})}{h}$

Bước 3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a + 0$ và $b = a$ .

$\frac{2 ((a + 0 + a) (a + 0 - a))}{h}$

Bước 3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Cộng $a$ và $0$ .

$\frac{2 ((a + a) (a + 0 - a))}{h}$

Bước 3.1.3.2

Cộng $a$ và $a$ .

$\frac{2 (2 a (a + 0 - a))}{h}$

Bước 3.1.3.3

Cộng $a$ và $0$ .

$\frac{2 (2 a (a - a))}{h}$

Bước 3.1.3.4

Trừ $a$ khỏi $a$ .

$\frac{2 (2 a \cdot 0)}{h}$

Bước 3.1.3.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.5.1

Nhân $0$ với $2$ .

$\frac{2 (0 a)}{h}$

Bước 3.1.3.5.2

Nhân $0$ với $a$ .

$\frac{2 \cdot 0}{h}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{0}{h}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $h$ .

$0$