Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{h \to 0} {(1 - \cos (h))}^{2}}{h}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa số mũ $2$ từ ${(1 - \cos (h))}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 1 - \cos (h))}^{2}}{h}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} 1 - lim_{h \to 0} \cos (h))}^{2}}{h}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(1 - lim_{h \to 0} \cos (h))}^{2}}{h}$

Bước 1.4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{{(1 - \cos (lim_{h \to 0} h))}^{2}}{h}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{{(1 - \cos (0))}^{2}}{h}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{{(1 - 1 \cdot 1)}^{2}}{h}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{{(1 - 1)}^{2}}{h}$

Bước 3.1.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0^{2}}{h}$

Bước 3.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0}{h}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $h$ .

$0$