Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{h \to 0} \tan (\frac{π}{4} + h) - 1}{h}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \tan (\frac{π}{4} + h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$\frac{\tan (lim_{h \to 0} \frac{π}{4} + h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\tan (lim_{h \to 0} \frac{π}{4} + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $\frac{π}{4}$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4} + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4} + lim_{h \to 0} h) - 1 \cdot 1}{h}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4} + 0) - 1 \cdot 1}{h}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $\frac{π}{4}$ và $0$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{h}$

Bước 3.1.2

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{h}$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{h}$

Bước 3.1.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{h}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $h$ .

$0$