Giải tích Ví dụ

$k \sqrt{x} - \ln (x)$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $\ln (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$y \sqrt{x} = \ln (x)$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $y \sqrt{x} = \ln (x)$ cho $\sqrt{x}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $y \sqrt{x} = \ln (x)$ cho $\sqrt{x}$ .

$\frac{y \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhân $\frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Bước 1.2.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Nhân $\frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Bước 1.2.3.2.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Bước 1.2.3.2.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Bước 1.2.3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Bước 1.2.3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 1.2.3.2.6

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.2.3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.2.3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x^{1}}$

Bước 1.2.3.2.6.5

Rút gọn.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$

Bước 2

Tìm tập xác định của $k \sqrt{x} - \ln (x) = 0$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (x)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x > 0$

Bước 2.2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 2.3

Đặt mẫu số trong $\frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 2.4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 0}$

Ký hiệu khoảng:

$(0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 0}$

Bước 3

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $0$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \frac{\ln (0) \sqrt{0}}{0}$

Bước 3.2

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

$f (0) = Undefined$

Không xác định

Bước 4

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

Bước 5

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $x$ giá trị $1$ vào $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(1, 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \frac{\ln (1) \sqrt{1}}{1}$

Bước 5.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Chia $\ln (1) \sqrt{1}$ cho $1$ .

$f (1) = \ln (1) \sqrt{1}$

Bước 5.1.2.2

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (1) = 0 \sqrt{1}$

Bước 5.1.2.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (1) = 0 \cdot 1$

Bước 5.1.2.4

Nhân $0$ với $1$ .

$f (1) = 0$

Bước 5.1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$y = 0$

Bước 5.2

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

Bước 5.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

Bước 5.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(0, Undefined), (1, 0), (2, 0.49)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.49 \end{array}$

Bước 6