Giải tích Ví dụ

$\ln (\frac{x^{4}}{{(3 x - 2)}^{3}})$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$\frac{x^{4}}{{(3 x - 2)}^{3}} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho tử bằng không.

$x^{4} = 0$

Bước 1.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Bước 1.2.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 1.2.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 0$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \ln (\frac{{(1)}^{4}}{{(3 (1) - 2)}^{3}})$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = \ln (\frac{1}{{(3 (1) - 2)}^{3}})$

Bước 2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $3$ với $1$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{{(3 - 2)}^{3}})$

Bước 2.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{1^{3}})$

Bước 2.2.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = \ln (\frac{1}{1})$

Bước 2.2.3

Chia $1$ cho $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Bước 2.2.4

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (1) = 0$

Bước 2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 2.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \ln (\frac{{(2)}^{4}}{{(3 (2) - 2)}^{3}})$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{{(3 (2) - 2)}^{3}})$

Bước 3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $3$ với $2$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{{(6 - 2)}^{3}})$

Bước 3.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{4^{3}})$

Bước 3.2.2.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{64})$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đưa $16$ ra ngoài $16$ .

$f (2) = \ln (\frac{16 (1)}{64})$

Bước 3.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $64$ .

$f (2) = \ln (\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4})$

Bước 3.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2) = \ln (\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4})$

Bước 3.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (2) = \ln (\frac{1}{4})$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\frac{1}{4})$ .

$\ln (\frac{1}{4})$

Bước 3.3

Quy đổi $\ln (\frac{1}{4})$ thành số thập phân.

$y = - 1.38629436$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \ln (\frac{{(3)}^{4}}{{(3 (3) - 2)}^{3}})$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{{(3 (3) - 2)}^{3}})$

Bước 4.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{{(9 - 2)}^{3}})$

Bước 4.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $9$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{7^{3}})$

Bước 4.2.2.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{343})$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\frac{81}{343})$ .

$\ln (\frac{81}{343})$

Bước 4.3

Quy đổi $\ln (\frac{81}{343})$ thành số thập phân.

$y = - 1.44328129$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 0), (2, - 1.38629436), (3, - 1.44328129)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 1.386 \\ 3 & - 1.443 \end{array}$

Bước 6