Giải tích Ví dụ

$\ln (x^{2} + 3 x + 7)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$x^{2} + 3 x + 7 = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 3$ , và $c = 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $7$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.3.1.3

Trừ $28$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.3.1.4

Viết lại $- 19$ ở dạng $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (19)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Bước 1.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $7$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.3

Trừ $28$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.4

Viết lại $- 19$ ở dạng $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (19)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Bước 1.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{19}}{2}$

Bước 1.2.4.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{19}}{2}$

Bước 1.2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{19})}{2}$

Bước 1.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (- i \sqrt{19})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

Bước 1.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

Bước 1.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $7$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.3

Trừ $28$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.4

Viết lại $- 19$ ở dạng $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (19)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

Bước 1.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{19}}{2}$

Bước 1.2.5.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{19}}{2}$

Bước 1.2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{19})}{2}$

Bước 1.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (i \sqrt{19})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

Bước 1.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

Bước 1.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ .

Tiệm cận đứng: $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 3 (1) + 7)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = \ln (1 + 3 (1) + 7)$

Bước 2.2.1.2

Nhân $3$ với $1$ .

$f (1) = \ln (1 + 3 + 7)$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $1$ và $3$ .

$f (1) = \ln (4 + 7)$

Bước 2.2.2.2

Cộng $4$ và $7$ .

$f (1) = \ln (11)$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (11)$ .

$\ln (11)$

Bước 2.3

Quy đổi $\ln (11)$ thành số thập phân.

$y = 2.39789527$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 3 (2) + 7)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 3 (2) + 7)$

Bước 3.2.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 6 + 7)$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Cộng $4$ và $6$ .

$f (2) = \ln (10 + 7)$

Bước 3.2.2.2

Cộng $10$ và $7$ .

$f (2) = \ln (17)$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (17)$ .

$\ln (17)$

Bước 3.3

Quy đổi $\ln (17)$ thành số thập phân.

$y = 2.83321334$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 3 (3) + 7)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = \ln (9 + 3 (3) + 7)$

Bước 4.2.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$f (3) = \ln (9 + 9 + 7)$

Bước 4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $9$ và $9$ .

$f (3) = \ln (18 + 7)$

Bước 4.2.2.2

Cộng $18$ và $7$ .

$f (3) = \ln (25)$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (25)$ .

$\ln (25)$

Bước 4.3

Quy đổi $\ln (25)$ thành số thập phân.

$y = 3.21887582$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ và các điểm $(1, 2.39789527), (2, 2.83321334), (3, 3.21887582)$ .

Tiệm cận đứng: $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.398 \\ 2 & 2.833 \\ 3 & 3.219 \end{array}$

Bước 6