Giải tích Ví dụ

$\ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x e^{\sqrt{x}} + 2 > 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

Không có đáp án

Bước 1.2.2

Tìm tập xác định của $x e^{\sqrt{x}} + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 1.2.2.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[0, \infty)$

Bước 1.2.3

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > 0$

Bước 1.3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 1.4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 0}$

Ký hiệu khoảng:

$(0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 0}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $0$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \ln ((0) \cdot e^{\sqrt{0}} + 2)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (0) = \ln ((0) \cdot e^{\sqrt{0}} + 2)$

Bước 2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (0) = \ln (0 \cdot e^{\sqrt{0^{2}}} + 2)$

Bước 2.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (0) = \ln (0 \cdot e^{0} + 2)$

Bước 2.2.2.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$f (0) = \ln (0 \cdot 1 + 2)$

Bước 2.2.2.4

Nhân $0$ với $1$ .

$f (0) = \ln (0 + 2)$

Bước 2.2.3

Cộng $0$ và $2$ .

$f (0) = \ln (2)$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(0, \ln (2))$ .

$(0, \ln (2))$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $1$ vào $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ . Trong trường hợp này, điểm là $(1, \ln (e + 2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \ln ((1) \cdot e^{\sqrt{1}} + 2)$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (1) = \ln ((1) \cdot e^{\sqrt{1}} + 2)$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Nhân $e^{\sqrt{1}}$ với $1$ .

$f (1) = \ln (e^{\sqrt{1}} + 2)$

Bước 4.1.2.2.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (1) = \ln (e + 2)$

Bước 4.1.2.2.3

Rút gọn.

$f (1) = \ln (e + 2)$

Bước 4.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (e + 2)$ .

$y = \ln (e + 2)$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \ln ((2) \cdot e^{\sqrt{2}} + 2)$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (2) = \ln ((2) \cdot e^{\sqrt{2}} + 2)$

Bước 4.2.2.2

Nhân $2$ với $e^{\sqrt{2}}$ .

$f (2) = \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$

Bước 4.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$ .

$y = \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(0, \ln (2)), (1, 1.55), (2, 2.32)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \ln (2) \\ 1 & 1.55 \\ 2 & 2.32 \end{array}$

Bước 5