Giải tích Ví dụ

$\ln (\sqrt{x^{2} - 7})$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = \ln (\sqrt{{(- 4)}^{2} - 7})$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 4) = \ln (\sqrt{16 - 7})$

Bước 1.2.2

Trừ $7$ khỏi $16$ .

$f (- 4) = \ln (\sqrt{9})$

Bước 1.2.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (- 4) = \ln (\sqrt{3^{2}})$

Bước 1.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- 4) = \ln (3)$

Bước 1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Bước 1.3

Giá trị $y$ tại $x = - 4$ là $\ln (3)$ .

$y = \ln (3)$

Bước 2

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = \ln (\sqrt{{(- 3)}^{2} - 7})$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 3) = \ln (\sqrt{9 - 7})$

Bước 2.2.2

Trừ $7$ khỏi $9$ .

$f (- 3) = \ln (\sqrt{2})$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\sqrt{2})$ .

$\ln (\sqrt{2})$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = - 3$ là $\ln (\sqrt{2})$ .

$y = \ln (\sqrt{2})$

Bước 3

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5$ trong biểu thức.

$f (- 5) = \ln (\sqrt{{(- 5)}^{2} - 7})$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 5) = \ln (\sqrt{25 - 7})$

Bước 3.2.2

Trừ $7$ khỏi $25$ .

$f (- 5) = \ln (\sqrt{18})$

Bước 3.2.3

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$f (- 5) = \ln (\sqrt{9 (2)})$

Bước 3.2.3.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (- 5) = \ln (\sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Bước 3.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- 5) = \ln (3 \sqrt{2})$

Bước 3.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (3 \sqrt{2})$ .

$\ln (3 \sqrt{2})$

Bước 3.3

Giá trị $y$ tại $x = - 5$ là $\ln (3 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (3 \sqrt{2})$

Bước 4

Tìm giá trị $y$ tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \ln (\sqrt{{(4)}^{2} - 7})$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (4) = \ln (\sqrt{16 - 7})$

Bước 4.2.2

Trừ $7$ khỏi $16$ .

$f (4) = \ln (\sqrt{9})$

Bước 4.2.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (4) = \ln (\sqrt{3^{2}})$

Bước 4.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (4) = \ln (3)$

Bước 4.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Bước 4.3

Giá trị $y$ tại $x = 4$ là $\ln (3)$ .

$y = \ln (3)$

Bước 5

Tìm giá trị $y$ tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \ln (\sqrt{{(3)}^{2} - 7})$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = \ln (\sqrt{9 - 7})$

Bước 5.2.2

Trừ $7$ khỏi $9$ .

$f (3) = \ln (\sqrt{2})$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\sqrt{2})$ .

$\ln (\sqrt{2})$

Bước 5.3

Giá trị $y$ tại $x = 3$ là $\ln (\sqrt{2})$ .

$y = \ln (\sqrt{2})$

Bước 6

Tìm giá trị $y$ tại $x = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = \ln (\sqrt{{(5)}^{2} - 7})$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (5) = \ln (\sqrt{25 - 7})$

Bước 6.2.2

Trừ $7$ khỏi $25$ .

$f (5) = \ln (\sqrt{18})$

Bước 6.2.3

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$f (5) = \ln (\sqrt{9 (2)})$

Bước 6.2.3.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (5) = \ln (\sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Bước 6.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (5) = \ln (3 \sqrt{2})$

Bước 6.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (3 \sqrt{2})$ .

$\ln (3 \sqrt{2})$

Bước 6.3

Giá trị $y$ tại $x = 5$ là $\ln (3 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (3 \sqrt{2})$

Bước 7

Vẽ các điểm lên biểu đồ.

$(- 4, 1.09861228), (- 3, 0.34657359), (- 5, 1.44518587), (4, 1.09861228), (3, 0.34657359), (5, 1.44518587)$

Bước 8

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 1.445 \\ - 4 & 1.099 \\ - 3 & 0.347 \\ 3 & 0.347 \\ 4 & 1.099 \\ 5 & 1.445 \end{array}$

Bước 9