Giải tích Ví dụ

$\ln (\ln (9 x))$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$\ln (9 x) = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (9 x)} = e^{0}$

Bước 1.2.2

Viết lại $\ln (9 x) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 9 x$

Bước 1.2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $9 x = e^{0}$ .

$9 x = e^{0}$

Bước 1.2.3.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$9 x = 1$

Bước 1.2.3.3

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 1$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 1$ cho $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Bước 1.2.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Bước 1.2.3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = \frac{1}{9}$ .

Tiệm cận đứng: $x = \frac{1}{9}$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \ln (\ln (9 (2)))$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $9$ với $2$ .

$f (2) = \ln (\ln (18))$

Bước 2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\ln (18))$ .

$\ln (\ln (18))$

Bước 2.3

Quy đổi $\ln (\ln (18))$ thành số thập phân.

$y = 1.06138512$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \ln (\ln (9 (3)))$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $9$ với $3$ .

$f (3) = \ln (\ln (27))$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\ln (27))$ .

$\ln (\ln (27))$

Bước 3.3

Quy đổi $\ln (\ln (27))$ thành số thập phân.

$y = 1.19266011$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \ln (\ln (9 (4)))$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $9$ với $4$ .

$f (4) = \ln (\ln (36))$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\ln (36))$ .

$\ln (\ln (36))$

Bước 4.3

Quy đổi $\ln (\ln (36))$ thành số thập phân.

$y = 1.27634526$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = \frac{1}{9}$ và các điểm $(2, 1.06138512), (3, 1.19266011), (4, 1.27634526)$ .

Tiệm cận đứng: $x = \frac{1}{9}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.061 \\ 3 & 1.193 \\ 4 & 1.276 \end{array}$

Bước 6