Giải tích Ví dụ

$\ln (\sqrt{x y})$

Bước 1

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\sqrt{x y})} = e^{0}$

Bước 2

Viết lại $\ln (\sqrt{x y}) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \sqrt{x y}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{x y} = e^{0}$ .

$\sqrt{x y} = e^{0}$

Bước 3.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x y}}^{2} = {(e^{0})}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y}$ ở dạng ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(e^{0})}^{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn ${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{0})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{0})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x y)}^{1} = {(e^{0})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Rút gọn.

$x y = {(e^{0})}^{2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn ${(e^{0})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Nhân các số mũ trong ${(e^{0})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y = e^{0 \cdot 2}$

Bước 3.3.3.1.1.2

Nhân $0$ với $2$ .

$x y = e^{0}$

Bước 3.3.3.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x y = 1$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $x y = 1$ cho $y$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x y = 1$ cho $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{y}$

Bước 4

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = \frac{1}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$f (- 1) = - 1$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$- 1$

Bước 4.3

Giá trị $y$ tại $x = - 1$ là $- 1$ .

$y = - 1$

Bước 5

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = \frac{1}{- 2}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 2) = - \frac{1}{2}$

Bước 5.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Bước 5.3

Giá trị $y$ tại $x = - 2$ là $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Bước 6

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = \frac{1}{- 3}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 3) = - \frac{1}{3}$

Bước 6.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3}$

Bước 6.3

Giá trị $y$ tại $x = - 3$ là $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Bước 7

Tìm giá trị $y$ tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \frac{1}{1}$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia $1$ cho $1$ .

$f (1) = 1$

Bước 7.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 7.3

Giá trị $y$ tại $x = 1$ là $1$ .

$y = 1$

Bước 8

Tìm giá trị $y$ tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{1}{2}$

Bước 8.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 8.3

Giá trị $y$ tại $x = 2$ là $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Bước 9

Tìm giá trị $y$ tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \frac{1}{3}$

Bước 9.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3}$

Bước 9.3

Giá trị $y$ tại $x = 3$ là $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{3}$

Bước 10

Vẽ các điểm lên biểu đồ.

$(- 1, - 1), (- 2, - 0.5), (- 3, - 0.\overline{3}), (1, 1), (2, 0.5), (3, 0.\overline{3})$

Bước 11

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.333 \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & - 1 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.5 \\ 3 & 0.333 \end{array}$

Bước 12