Giải tích Ví dụ

$\ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \ln ((1) + \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Cộng $1$ và $1$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 (1 - 1)})$

Bước 1.2.1.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 \cdot 0})$

Bước 1.2.1.3

Nhân $2$ với $0$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0})$

Bước 1.2.1.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0^{2}})$

Bước 1.2.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (1) = \ln (1 + 0)$

$f (1) = \ln (1 + 0)$

Bước 1.2.2

Cộng $1$ và $0$ .

$f (1) = \ln (1)$

Bước 1.2.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (1) = 0$

Bước 1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

$0$

Bước 1.3

Giá trị $y$ tại $x = 1$ là $0$ .

$y = 0$

$y = 0$

Bước 2

Tìm giá trị $y$ tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \ln ((2) + \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Cộng $2$ và $1$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 (2 - 1)})$

Bước 2.2.1.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 \cdot 1})$

Bước 2.2.1.3

Nhân $3$ với $1$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

Bước 2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (2 + \sqrt{3})$ .

$\ln (2 + \sqrt{3})$

$\ln (2 + \sqrt{3})$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = 2$ là $\ln (2 + \sqrt{3})$ .

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

Bước 3

Tìm giá trị $y$ tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \ln ((3) + \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Cộng $3$ và $1$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (3 - 1)})$

Bước 3.2.1.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 \cdot 2})$

Bước 3.2.1.3

Nhân $4$ với $2$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{8})$

Bước 3.2.1.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (2)})$

Bước 3.2.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Bước 3.2.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

$f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Bước 3.3

Giá trị $y$ tại $x = 3$ là $\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

$y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Bước 4

Vẽ các điểm lên biểu đồ.

$(1, 0), (2, 1.31695789), (3, 1.76274717)$

Bước 5

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.317 \\ 3 & 1.763 \end{array}$

Bước 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$