Giải tích Ví dụ

$\log_{11} (x e^{x})$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$x e^{x} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

Bước 1.2.2

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.3

Đặt $e^{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đặt $e^{x}$ bằng với $0$ .

$e^{x} = 0$

Bước 1.2.3.2

Giải $e^{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Bước 1.2.3.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 1.2.3.2.3

Không có đáp án nào cho $e^{x} = 0$

Không có đáp án

Bước 1.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x e^{x} = 0$ đúng.

$x = 0$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 0$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \log_{11} ((1) \cdot e^{1})$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $e^{1}$ với $1$ .

$f (1) = \log_{11} (e)$

Bước 2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\log_{11} (e)$ .

$\log_{11} (e)$

Bước 2.3

Quy đổi $\log_{11} (e)$ thành số thập phân.

$y = 0.41703239$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \log_{11} ((2) \cdot e^{2})$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $e^{2}$ .

$f (2) = \log_{11} (2 e^{2})$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\log_{11} (2 e^{2})$ .

$\log_{11} (2 e^{2})$

Bước 3.3

Quy đổi $\log_{11} (2 e^{2})$ thành số thập phân.

$y = 1.1231296$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \log_{11} ((3) \cdot e^{3})$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $3$ với $e^{3}$ .

$f (3) = \log_{11} (3 e^{3})$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\log_{11} (3 e^{3})$ .

$\log_{11} (3 e^{3})$

Bước 4.3

Quy đổi $\log_{11} (3 e^{3})$ thành số thập phân.

$y = 1.70925408$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 0.41703239), (2, 1.1231296), (3, 1.70925408)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.417 \\ 2 & 1.123 \\ 3 & 1.709 \end{array}$

Bước 6