Giải tích Ví dụ

$\log_{3} (1 + x \ln (3))$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$1 + x \ln (3) = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) = - 1$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = - 1$ cho $\ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = - 1$ cho $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{\ln (3)}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{\ln (3)}$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = - \frac{1}{\ln (3)}$ .

Tiệm cận đứng: $x = - \frac{1}{\ln (3)}$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \log_{3} (1 + (1) \ln (3))$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\ln (3)$ với $1$ .

$f (1) = \log_{3} (1 + \ln (3))$

Bước 2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\log_{3} (1 + \ln (3))$ .

$\log_{3} (1 + \ln (3))$

Bước 2.3

Quy đổi $\log_{3} (1 + \ln (3))$ thành số thập phân.

$y = 0.67473877$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \log_{3} (1 + (2) \ln (3))$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $(2) \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$f (2) = \log_{3} (1 + \ln (3^{2}))$

Bước 3.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = \log_{3} (1 + \ln (9))$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\log_{3} (1 + \ln (9))$ .

$\log_{3} (1 + \ln (9))$

Bước 3.3

Quy đổi $\log_{3} (1 + \ln (9))$ thành số thập phân.

$y = 1.05795568$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \log_{3} (1 + (3) \ln (3))$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn $(3) \ln (3)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$f (3) = \log_{3} (1 + \ln (3^{3}))$

Bước 4.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$f (3) = \log_{3} (1 + \ln (27))$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\log_{3} (1 + \ln (27))$ .

$\log_{3} (1 + \ln (27))$

Bước 4.3

Quy đổi $\log_{3} (1 + \ln (27))$ thành số thập phân.

$y = 1.32680691$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = - \frac{1}{\ln (3)}$ và các điểm $(1, 0.67473877), (2, 1.05795568), (3, 1.32680691)$ .

Tiệm cận đứng: $x = - \frac{1}{\ln (3)}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.675 \\ 2 & 1.058 \\ 3 & 1.327 \end{array}$

Bước 6