Giải tích Ví dụ

$x^{2 \ln (x)}$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$x^{2} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 1.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 1.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 0$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = {(1)}^{2 \ln (1)}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (1) = 1^{2 \cdot 0}$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $0$ .

$f (1) = 1^{0}$

Bước 2.2.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$f (1) = 1$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 2.3

Quy đổi $1$ thành số thập phân.

$y = 1$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = {(2)}^{2 \ln (2)}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $2 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$f (2) = 2^{\ln (2^{2})}$

Bước 3.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = 2^{\ln (4)}$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2^{\ln (4)}$ .

$2^{\ln (4)}$

Bước 3.3

Quy đổi $2^{\ln (4)}$ thành số thập phân.

$y = 2.61406381$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = {(3)}^{2 \ln (3)}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $2 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$f (3) = 3^{\ln (3^{2})}$

Bước 4.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = 3^{\ln (9)}$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $3^{\ln (9)}$ .

$3^{\ln (9)}$

Bước 4.3

Quy đổi $3^{\ln (9)}$ thành số thập phân.

$y = 11.17744514$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 1), (2, 2.61406381), (3, 11.17744514)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.614 \\ 3 & 11.177 \end{array}$

Bước 6