Giải tích Ví dụ

$\frac{4000}{\ln (x + 5)}$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm nơi biểu thức $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ không xác định.

$x \leq - 5, x = - 4$

Bước 1.2

Vì $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $- \infty$ khi $x$ $\to$ $- 4$ từ phía bên trái và $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $- 4$ từ phía bên phải, thì $x = - 4$ là một tiệm cận đứng.

$x = - 4$

Bước 1.3

Tính $lim_{x \to \infty} \frac{4000}{\ln (x + 5)}$ để tìm tiệm cận ngang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chuyển số hạng $4000$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$4000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x + 5)}$

Bước 1.3.2

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{\ln (x + 5)}$ tiến dần đến $0$ .

$4000 \cdot 0$

Bước 1.3.3

Nhân $4000$ với $0$ .

$0$

Bước 1.4

Liệt kê các tiệm cận ngang:

$y = 0$

Bước 1.5

Không có tiệm cận xiên nào tồn tại cho các hàm logarit và hàm lượng giác.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 1.6

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = - 4$

Các tiệm cận ngang: $y = 0$

Các tiệm cận đứng: $x = - 4$

Các tiệm cận ngang: $y = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln ((- 3) + 5)}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $- 3$ và $5$ .

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln (2)}$

Bước 2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{4000}{\ln (2)}$ .

$\frac{4000}{\ln (2)}$

Bước 2.3

Quy đổi $\frac{4000}{\ln (2)}$ thành số thập phân.

$y = 5770.78016355$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln ((- 2) + 5)}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $- 2$ và $5$ .

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln (3)}$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{4000}{\ln (3)}$ .

$\frac{4000}{\ln (3)}$

Bước 3.3

Quy đổi $\frac{4000}{\ln (3)}$ thành số thập phân.

$y = 3640.9569065$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln ((- 1) + 5)}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $- 1$ và $5$ .

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (4)}$

Bước 4.2.2

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (2^{2})}$

Bước 4.2.3

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$f (- 1) = \frac{4000}{2 \ln (2)}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4000$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4000$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

Bước 4.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (2)$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 (\ln (2))}$

Bước 4.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

Bước 4.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 1) = \frac{2000}{\ln (2)}$

Bước 4.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{2000}{\ln (2)}$ .

$\frac{2000}{\ln (2)}$

Bước 4.3

Quy đổi $\frac{2000}{\ln (2)}$ thành số thập phân.

$y = 2885.39008177$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = - 4$ và các điểm $(- 3, 5770.78016355), (- 2, 3640.9569065), (- 1, 2885.39008177)$ .

Tiệm cận đứng: $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5770.78 \\ - 2 & 3640.957 \\ - 1 & 2885.39 \end{array}$

Bước 6