Giải tích Ví dụ

$t \sqrt{\ln (t)}$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = t \sqrt{\ln (t)}$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (x)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x > 0$

Bước 1.2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{\ln (x)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\ln (x) \geq 0$

Bước 1.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Quy đổi bất đẳng thức thành một đẳng thức.

$\ln (x) = 0$

Bước 1.3.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Bước 1.3.2.2

Viết lại $\ln (x) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Bước 1.3.2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Bước 1.3.2.3.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x = 1$

Bước 1.3.3

Tìm tập xác định của $\ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (x)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x > 0$

Bước 1.3.3.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(0, \infty)$

Bước 1.3.4

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \geq 1$

Bước 1.4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 1}$

Ký hiệu khoảng:

$[1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 1}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $1$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = (1) \sqrt{\ln (1)}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\sqrt{\ln (1)}$ với $1$ .

$f (1) = \sqrt{\ln (1)}$

Bước 2.2.2

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (1) = \sqrt{0}$

Bước 2.2.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (1) = 0$

Bước 2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, 2 \sqrt{\ln (2)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = (2) \sqrt{\ln (2)}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $2$ với $\sqrt{\ln (2)}$ .

$f (2) = 2 \sqrt{\ln (2)}$

Bước 4.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $2 \sqrt{\ln (2)}$ .

$y = 2 \sqrt{\ln (2)}$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $3$ vào $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(3, 3 \sqrt{\ln (3)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = (3) \sqrt{\ln (3)}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $3$ với $\sqrt{\ln (3)}$ .

$f (3) = 3 \sqrt{\ln (3)}$

Bước 4.2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $3 \sqrt{\ln (3)}$ .

$y = 3 \sqrt{\ln (3)}$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(1, 0), (2, 1.67), (3, 3.14)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.67 \\ 3 & 3.14 \end{array}$

Bước 5