Giải tích Ví dụ

$\log_{5} (\frac{125 \cdot \sqrt{625}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $625$ ở dạng $25^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{125 \sqrt{25^{2}}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot {(5^{2})}^{2}})$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(5^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{2 \cdot 2}})$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{4}})$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2 + 4}})$

Bước 2.4

Cộng $2$ và $4$ .

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{6}})$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $125$ với $25$ .

$\log_{5} (\frac{3125}{5^{6}})$

Bước 3.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $6$ .

$\log_{5} (\frac{3125}{15625})$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức $\frac{3125}{15625}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $3125$ ra ngoài $3125$ .

$\log_{5} (\frac{3125 (1)}{15625})$

Bước 3.3.2

Đưa $3125$ ra ngoài $15625$ .

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

Bước 3.3.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

Bước 4

Viết lại $\frac{1}{5}$ ở dạng $1 \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

Bước 5

Viết lại $\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ ở dạng $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

Bước 6

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

Bước 7

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{5} (1) - 1$

Bước 9

Logarit cơ số $5$ của $1$ là $0$ .

$0 - 1$

Bước 10

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1$