Giải tích Ví dụ

$2 \log_{b} (x + 4) \log_{b} (2)$

Bước 1

Rút gọn $2 \log_{b} (x + 4)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{b} ({(x + 4)}^{2}) \log_{b} (2)$

Bước 2

Viết lại $\log_{b} ({(x + 4)}^{2})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{b} (2)$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2})}{\log (b)} \log_{b} (2)$

Bước 3

Viết lại $\log_{b} (2)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2})}{\log (b)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2})}{\log (b)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (b)}$

Bước 4

Kết hợp.

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log (b) \log (b)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $\log (b)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log^{1} (b) \log (b)}$

Bước 5.2

Nâng $\log (b)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log^{1} (b) \log^{1} (b)}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{{\log (b)}^{1 + 1}}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log^{2} (b)}$