Giải tích Ví dụ

5 \cos (x) - 4 = 0

$5 \cos (x) - 4 = 0$

Bước 1

Cộng

4

$4$ cho cả hai vế của phương trình.

5 \cos (x) = 4

$5 \cos (x) = 4$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong

5 \cos (x) = 4

$5 \cos (x) = 4$ cho

5

$5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong

5 \cos (x) = 4

$5 \cos (x) = 4$ cho

5

$5$ .

\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{4}{5}

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{4}{5}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

5

$5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{4}{5}

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{4}{5}$

Bước 2.2.1.2

Chia

\cos (x)

$\cos (x)$ cho

1

$1$ .

\cos (x) = \frac{4}{5}

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

\cos (x) = \frac{4}{5}

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

\cos (x) = \frac{4}{5}

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

\cos (x) = \frac{4}{5}

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

Bước 3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ trong cosin.

x = \arccos (\frac{4}{5})

$x = \arccos (\frac{4}{5})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính

\arccos (\frac{4}{5})

$\arccos (\frac{4}{5})$ .

x = 0.6435011

$x = 0.6435011$

x = 0.6435011

$x = 0.6435011$

Bước 5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi

2 π

$2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

x = 2 (3.14159265) - 0.6435011

$x = 2 (3.14159265) - 0.6435011$

Bước 6

Rút gọn

2 (3.14159265) - 0.6435011

$2 (3.14159265) - 0.6435011$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân

2

$2$ với

3.14159265

$3.14159265$ .

x = 6.2831853 - 0.6435011

$x = 6.2831853 - 0.6435011$

Bước 6.2

Trừ

0.6435011

$0.6435011$ khỏi

6.2831853

$6.2831853$ .

x = 5.63968419

$x = 5.63968419$

x = 5.63968419

$x = 5.63968419$

Bước 7

Tìm chu kỳ của

\cos (x)

$\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế

b

$b$ với

1

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

1

$1$ là

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia

2 π

$2 π$ cho

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm

\cos (x)

$\cos (x)$ là

2 π

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

2 π

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

x = 0.6435011 + 2 π n, 5.63968419 + 2 π n

$x = 0.6435011 + 2 π n, 5.63968419 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$