Giải tích Ví dụ

$X + y = X y (X - y)$

Bước 1

Vì $y$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$X y (X - y) = X + y$

Bước 2

Rút gọn $X y (X - y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại.

$0 + 0 + X y (X - y) = X + y$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$X y (X - y) = X + y$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$X y X + X y (- y) = X + y$

Bước 2.4

Nhân $X$ với $X$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển $X$ .

$X \cdot X y + X y (- y) = X + y$

Bước 2.4.2

Nhân $X$ với $X$ .

$X^{2} y + X y (- y) = X + y$

Bước 2.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$X^{2} y - X y \cdot y = X + y$

Bước 2.6

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Di chuyển $y$ .

$X^{2} y - X (y \cdot y) = X + y$

Bước 2.6.2

Nhân $y$ với $y$ .

$X^{2} y - X y^{2} = X + y$

Bước 3

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$X^{2} y - X y^{2} - y = X$

Bước 4

Trừ $X$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$X^{2} y - X y^{2} - y - X = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = - X$ , $b = X^{2} - 1$ , và $c = - X$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- (X^{2} - 1) \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- X \cdot (- X))}}{2 (- X)}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

Bước 7.1.3

Viết lại $- 4 X \cdot (- X)$ ở dạng ${(2 X)}^{2}$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - {(2 X)}^{2}}}{2 (- X)}$

Bước 7.1.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = X^{2} - 1$ và $b = 2 X$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} - 1 + 2 X) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

Bước 7.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

Bước 7.1.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - 2 X)}}{2 (- X)}$

Bước 7.1.5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 (- X)}$

Bước 7.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$ .

$y = \frac{X^{2} - 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{X^{2} - 1 + \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

$y = \frac{X^{2} - 1 - \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$