Giải tích Ví dụ

$\cos (a) (1 - \cos (2 a)) = \sin (a) \sin (2 a)$

Bước 1

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) = \sin (a) \sin (2 a)$

Bước 2

Trừ $\sin (a) \sin (2 a)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (a) (1 - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Bước 3.1.1.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\cos (a) (1 - 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Bước 3.1.1.1.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\cos (a) (1 - 1 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Bước 3.1.1.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\cos (a) (0 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Bước 3.1.1.3

Cộng $0$ và $2 \sin^{2} (a)$ .

$\cos (a) (2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Bước 3.1.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Bước 3.1.1.5

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a)) = 0$

Bước 3.1.1.6

Nhân $- \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.6.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin (a) (\sin (a) \cos (a)) = 0$

Bước 3.1.1.6.2

Nâng $\sin (a)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin (a)) \cos (a) = 0$

Bước 3.1.1.6.3

Nâng $\sin (a)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)) \cos (a) = 0$

Bước 3.1.1.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 {\sin (a)}^{1 + 1} \cos (a) = 0$

Bước 3.1.1.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

Bước 3.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $2 \cos (a) \sin^{2} (a)$ và $- 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

$2 \sin^{2} (a) \cos (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

Bước 3.1.2.2

Trừ $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ khỏi $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

$0 = 0$

Bước 4

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $a$ .

Tất cả các số thực

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$