Giải tích Ví dụ

$6 e^{5 t} = 3 e^{2 t}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (6 e^{5 t}) = \ln (3 e^{2 t})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (6 e^{5 t})$ ở dạng $\ln (6) + \ln (e^{5 t})$ .

$\ln (6) + \ln (e^{5 t}) = \ln (3 e^{2 t})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (e^{5 t})$ bằng cách di chuyển $5 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (6) + 5 t \ln (e) = \ln (3 e^{2 t})$

Bước 2.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (6) + 5 t \cdot 1 = \ln (3 e^{2 t})$

Bước 2.4

Nhân $5$ với $1$ .

$\ln (6) + 5 t = \ln (3 e^{2 t})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (3 e^{2 t})$ ở dạng $\ln (3) + \ln (e^{2 t})$ .

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + \ln (e^{2 t})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (e^{2 t})$ bằng cách di chuyển $2 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + 2 t \ln (e)$

Bước 3.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + 2 t \cdot 1$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\ln (6) + 5 t = \ln (3) + 2 t$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (6) - \ln (3) = - 5 t + 2 t$

Bước 5

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6}{3}) = - 5 t + 2 t$

Bước 6

Chia $6$ cho $3$ .

$\ln (2) = - 5 t + 2 t$

Bước 7

Cộng $- 5 t$ và $2 t$ .

$\ln (2) = - 3 t$

Bước 8

Vì $t$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- 3 t = \ln (2)$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- 3 t = \ln (2)$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 t = \ln (2)$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 t}{- 3} = \frac{\ln (2)}{- 3}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 t}{- 3} = \frac{\ln (2)}{- 3}$

Bước 9.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{- 3}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (2)}{3}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = - \frac{\ln (2)}{3}$

Dạng thập phân:

$t = - 0.23104906 \dots$