Giải tích Ví dụ

$7 - e^{0.5 t} = 3$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- e^{0.5 t} = 3 - 7$

Bước 1.2

Trừ $7$ khỏi $3$ .

$- e^{0.5 t} = - 4$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- e^{0.5 t} = - 4$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- e^{0.5 t} = - 4$ cho $- 1$ .

$\frac{- e^{0.5 t}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{e^{0.5 t}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.2.2

Chia $e^{0.5 t}$ cho $1$ .

$e^{0.5 t} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $- 4$ cho $- 1$ .

$e^{0.5 t} = 4$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.5 t}) = \ln (4)$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{0.5 t})$ bằng cách di chuyển $0.5 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.5 t \ln (e) = \ln (4)$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.5 t \cdot 1 = \ln (4)$

Bước 4.3

Nhân $0.5$ với $1$ .

$0.5 t = \ln (4)$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $0.5 t = \ln (4)$ cho $0.5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $0.5 t = \ln (4)$ cho $0.5$ .

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Bước 5.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (4)}{0.5}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (4)}{0.5}$

Bước 5.3.2

Logarit cơ số $2.71828182$ của $4$ xấp xỉ bằng $1.38629436$ .

$t = \frac{1.38629436}{0.5}$

Bước 5.3.3

Chia $1.38629436$ cho $0.5$ .

$t = 2.77258872$