Giải tích Ví dụ

$8 = 62 e^{- 0.0045 t}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $62 e^{- 0.0045 t} = 8$ .

$62 e^{- 0.0045 t} = 8$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $62 e^{- 0.0045 t} = 8$ cho $62$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $62 e^{- 0.0045 t} = 8$ cho $62$ .

$\frac{62 e^{- 0.0045 t}}{62} = \frac{8}{62}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $62$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{62 e^{- 0.0045 t}}{62} = \frac{8}{62}$

Bước 2.2.1.2

Chia $e^{- 0.0045 t}$ cho $1$ .

$e^{- 0.0045 t} = \frac{8}{62}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $62$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$e^{- 0.0045 t} = \frac{2 (4)}{62}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $62$ .

$e^{- 0.0045 t} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 31}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{- 0.0045 t} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 31}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{- 0.0045 t} = \frac{4}{31}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.0045 t}) = \ln (\frac{4}{31})$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.0045 t})$ bằng cách di chuyển $- 0.0045 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.0045 t \ln (e) = \ln (\frac{4}{31})$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.0045 t \cdot 1 = \ln (\frac{4}{31})$

Bước 4.3

Nhân $- 0.0045$ với $1$ .

$- 0.0045 t = \ln (\frac{4}{31})$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 0.0045 t = \ln (\frac{4}{31})$ cho $- 0.0045$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.0045 t = \ln (\frac{4}{31})$ cho $- 0.0045$ .

$\frac{- 0.0045 t}{- 0.0045} = \frac{\ln (\frac{4}{31})}{- 0.0045}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.0045$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.0045 t}{- 0.0045} = \frac{\ln (\frac{4}{31})}{- 0.0045}$

Bước 5.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{4}{31})}{- 0.0045}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (\frac{4}{31})}{0.0045}$

Bước 5.3.2

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{4}{31})}{0.0045}$

Bước 5.3.3

Chia $4$ cho $31$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.12903225)}{0.0045}$

Bước 5.3.4

Logarit cơ số $2.71828182$ của $0.12903225$ xấp xỉ bằng $- 2.04769284$ .

$t = - \frac{- 2.04769284}{0.0045}$

Bước 5.3.5

Chia $- 2.04769284$ cho $0.0045$ .

$t = - - 455.04285408$

Bước 5.3.6

Nhân $- 1$ với $- 455.04285408$ .

$t = 455.04285408$