Giải tích Ví dụ

$2.1 + 1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 3$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sin (1.8 t + 0.3)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $2.1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 3 - 2.1$

Bước 1.2

Trừ $2.1$ khỏi $3$ .

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$ cho $1.5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$ cho $1.5$ .

$\frac{1.5 \sin (1.8 t + 0.3)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1.5 \sin (1.8 t + 0.3)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\sin (1.8 t + 0.3)$ cho $1$ .

$\sin (1.8 t + 0.3) = \frac{0.9}{1.5}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $0.9$ cho $1.5$ .

$\sin (1.8 t + 0.3) = 0.6$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong hàm sin.

$1.8 t + 0.3 = \arcsin (0.6)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $\arcsin (0.6)$ .

$1.8 t + 0.3 = 0.6435011$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $0.3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1.8 t = 0.6435011 - 0.3$

Bước 5.2

Trừ $0.3$ khỏi $0.6435011$ .

$1.8 t = 0.3435011$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $1.8 t = 0.3435011$ cho $1.8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $1.8 t = 0.3435011$ cho $1.8$ .

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{0.3435011}{1.8}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1.8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{0.3435011}{1.8}$

Bước 6.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{0.3435011}{1.8}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $0.3435011$ cho $1.8$ .

$t = 0.19083394$

Bước 7

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$1.8 t + 0.3 = (3.14159265) - 0.6435011$

Bước 8

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $0.6435011$ khỏi $3.14159265$ .

$1.8 t + 0.3 = 2.49809154$

Bước 8.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Trừ $0.3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1.8 t = 2.49809154 - 0.3$

Bước 8.2.2

Trừ $0.3$ khỏi $2.49809154$ .

$1.8 t = 2.19809154$

Bước 8.3

Chia mỗi số hạng trong $1.8 t = 2.19809154$ cho $1.8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chia mỗi số hạng trong $1.8 t = 2.19809154$ cho $1.8$ .

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{2.19809154}{1.8}$

Bước 8.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1.8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{2.19809154}{1.8}$

Bước 8.3.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{2.19809154}{1.8}$

Bước 8.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Chia $2.19809154$ cho $1.8$ .

$t = 1.22116196$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\sin (1.8 t + 0.3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $1.8$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1.8 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1.8$ là $1.8$ .

$\frac{2 π}{1.8}$

Bước 9.4

Thay thế $π$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.8}$

Bước 9.5

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{1.8}$

Bước 9.6

Chia $6.2831853$ cho $1.8$ .

$3.4906585$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\sin (1.8 t + 0.3)$ là $3.4906585$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $3.4906585$ radian theo cả hai hướng.

$t = 0.19083394 + 3.4906585 n, 1.22116196 + 3.4906585 n$ , cho mọi số nguyên $n$