Giải tích Ví dụ

$150 (8) = - 16 t^{2} + 150 t$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 16 t^{2} + 150 t = 150 (8)$ .

$- 16 t^{2} + 150 t = 150 (8)$

Bước 2

Nhân $150$ với $8$ .

$- 16 t^{2} + 150 t = 1200$

Bước 3

Trừ $1200$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 16 t^{2} + 150 t - 1200 = 0$

Bước 4

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 16 t^{2} + 150 t - 1200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 150 t - 1200 = 0$

Bước 4.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $150 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t) - 1200 = 0$

Bước 4.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 1200$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t) - 2 \cdot 600 = 0$

Bước 4.4

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 75 t) - 2 \cdot 600 = 0$

Bước 4.5

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (8 t^{2} - 75 t) - 2 (600)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 75 t + 600) = 0$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 2 (8 t^{2} - 75 t + 600) = 0$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 (8 t^{2} - 75 t + 600) = 0$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 75 t + 600)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 75 t + 600)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bước 5.2.1.2

Chia $8 t^{2} - 75 t + 600$ cho $1$ .

$8 t^{2} - 75 t + 600 = \frac{0}{- 2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $0$ cho $- 2$ .

$8 t^{2} - 75 t + 600 = 0$

Bước 6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7

Thay các giá trị $a = 8$ , $b = - 75$ , và $c = 600$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 600)}}{2 \cdot 8}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 75$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 8 \cdot 600}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot 600$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 32 \cdot 600}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 32$ với $600$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 19200}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.3

Trừ $19200$ khỏi $5625$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{- 13575}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.4

Viết lại $- 13575$ ở dạng $- 1 (13575)$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13575}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (13575)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13575}$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13575}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$t = \frac{75 \pm i \cdot \sqrt{13575}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.7

Viết lại $13575$ ở dạng $5^{2} \cdot 543$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $13575$ .

$t = \frac{75 \pm i \cdot \sqrt{25 (543)}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$t = \frac{75 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 543}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{75 \pm i \cdot (5 \sqrt{543})}{2 \cdot 8}$

Bước 8.1.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$t = \frac{75 \pm 5 i \sqrt{543}}{2 \cdot 8}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $8$ .

$t = \frac{75 \pm 5 i \sqrt{543}}{16}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{75 + 5 i \sqrt{543}}{16}, \frac{75 - 5 i \sqrt{543}}{16}$