Giải tích Ví dụ

$0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$ .

$\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$

Bước 2

Giải tìm $13 \sqrt[30]{e^{29 t}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\frac{35}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = - \frac{35}{2}$

Bước 2.2

Nhân cả hai vế với $2 e^{t}$ .

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t}) = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn $\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Bước 2.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 e^{t}$ .

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 (e^{t})} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Bước 2.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Bước 2.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Bước 2.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $e^{t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Bước 2.3.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{35}{2}$ vào tử số.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

Bước 2.3.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 e^{t}$ .

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 (e^{t}))$

Bước 2.3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

Bước 2.3.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - 35 e^{t}$

Bước 3

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $30$ .

${(13 \sqrt[30]{e^{29 t}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[30]{e^{29 t}}$ ở dạng $e^{\frac{29 t}{30}}$ .

${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $13 e^{\frac{29 t}{30}}$ .

$13^{30} {(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Bước 4.2.1.2

Nhân các số mũ trong ${(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Bước 4.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Bước 4.2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn ${(- 35 e^{t})}^{30}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 35 e^{t}$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30}$

Bước 4.3.1.2

Nhân các số mũ trong ${(e^{t})}^{30}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{t \cdot 30}$

Bước 4.3.1.2.2

Di chuyển $30$ sang phía bên trái của $t$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{30 t}$

Bước 5

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ ${(- 35)}^{30} e^{30 t}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$13^{30} e^{29 t} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

Bước 5.2

Viết lại $e^{29 t}$ dưới dạng số mũ.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

Bước 5.3

Viết lại $e^{30 t}$ dưới dạng số mũ.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30} = 0$

Bước 5.4

Thay $u$ bằng $e^{t}$ .

$13^{30} u^{29} - {(- 35)}^{30} u^{30} = 0$

Bước 5.5

Sắp xếp lại $13^{30} u^{29}$ và $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ .

$- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29} = 0$

Bước 5.6

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $- u^{29}$ ra ngoài $- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.1

Đưa $- u^{29}$ ra ngoài $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) + 13^{30} u^{29} = 0$

Bước 5.6.1.2

Đưa $- u^{29}$ ra ngoài $13^{30} u^{29}$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30}) = 0$

Bước 5.6.1.3

Đưa $- u^{29}$ ra ngoài $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30})$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$

Bước 5.6.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u^{29} = 0$

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

Bước 5.6.3

Đặt $u^{29}$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.3.1

Đặt $u^{29}$ bằng với $0$ .

$u^{29} = 0$

Bước 5.6.3.2

Giải $u^{29} = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[29]{0}$

Bước 5.6.3.2.2

Rút gọn $\sqrt[29]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{29}$ .

$u = \sqrt[29]{0^{29}}$

Bước 5.6.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$u = 0$

Bước 5.6.4

Đặt ${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.1

Đặt ${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ bằng với $0$ .

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

Bước 5.6.4.2

Giải ${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.2.1

Cộng $13^{30}$ cho cả hai vế của phương trình.

${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$

Bước 5.6.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong ${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ cho ${(- 35)}^{30}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong ${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ cho ${(- 35)}^{30}$ .

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Bước 5.6.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(- 35)}^{30}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Bước 5.6.4.2.2.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Bước 5.6.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$ đúng.

$u = 0, \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Bước 5.7

Thay $0$ cho $u$ trong $u = e^{t}$ .

$0 = e^{t}$

Bước 5.8

Giải $0 = e^{t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{t} = 0$ .

$e^{t} = 0$

Bước 5.8.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{t}) = \ln (0)$

Bước 5.8.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 5.8.4

Không có đáp án nào cho $e^{t} = 0$

Không có đáp án

Bước 5.9

Thay $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ cho $u$ trong $u = e^{t}$ .

$\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$

Bước 5.10

Giải $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ .

$e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Bước 5.10.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{t}) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Bước 5.10.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.3.1

Khai triển $\ln (e^{t})$ bằng cách di chuyển $t$ ra bên ngoài lôgarit.

$t \ln (e) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Bước 5.10.3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Bước 5.10.3.3

Nhân $t$ với $1$ .

$t = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Bước 6

Loại bỏ đáp án không làm cho $0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$ đúng.

$Không có đáp án$