Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t} = 0.9$

Bước 1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t}) = 2 \cdot 0.9$

Bước 2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $2 (\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $e^{- 4 t}$ .

$2 \frac{e^{- 4 t}}{2} = 2 \cdot 0.9$

Bước 2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{e^{- 4 t}}{2} = 2 \cdot 0.9$

Bước 2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$e^{- 4 t} = 2 \cdot 0.9$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $2$ với $0.9$ .

$e^{- 4 t} = 1.8$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 4 t}) = \ln (1.8)$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{- 4 t})$ bằng cách di chuyển $- 4 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 4 t \ln (e) = \ln (1.8)$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 4 t \cdot 1 = \ln (1.8)$

Bước 4.3

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 4 t = \ln (1.8)$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 4 t = \ln (1.8)$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 t = \ln (1.8)$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

Bước 5.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

Dạng thập phân:

$t = - 0.14694666 \dots$