Giải tích Ví dụ

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{3 \cdot 1}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Bước 1.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{t^{\frac{3}{4}}} = 0$

Bước 1.5

Nhân $\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{t^{\frac{3}{4}} \cdot 2} = 0$

Bước 1.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$

Bước 2.2

Since $4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 2, 1$ then find LCM for the variable part $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ .

Bước 2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.4

$4$ có các thừa số là $2$ và $2$ .

$2 \cdot 2$

Bước 2.5

Vì $2$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $2$ .

$2$ là một số nguyên tố

Bước 2.6

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.7

BCNN của $4, 2, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$2 \cdot 2$

Bước 2.8

Nhân $2$ với $2$ .

$4$

Bước 2.9

BCNN của $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$t^{\frac{3}{4}}$

Bước 2.10

BCNN cho $4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ là phần số $4$ nhân với phần biến.

$4 t^{\frac{3}{4}}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ với $4 t^{\frac{3}{4}}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ với $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Bước 3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Bước 3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $t^{\frac{1}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Đưa $t^{\frac{1}{4}}$ ra ngoài $t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Bước 3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Bước 3.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$3 t^{\frac{2}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Bước 3.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$3 t^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Bước 3.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Bước 3.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Bước 3.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 t^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Bước 3.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2 t^{\frac{3}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ vào tử số.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Bước 3.2.1.5.2

Đưa $2 t^{\frac{3}{4}}$ ra ngoài $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} (2)) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Bước 3.2.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} \cdot 2) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Bước 3.2.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Bước 3.2.1.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 2 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $0 (4 t^{\frac{3}{4}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $4$ với $0$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 2 = 0 t^{\frac{3}{4}}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $0$ với $t^{\frac{3}{4}}$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 t^{\frac{1}{2}} = 2$

Bước 4.2

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Rút gọn ${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Bước 4.3.1.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Bước 4.3.1.1.3

Nhân các số mũ trong ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Bước 4.3.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Bước 4.3.1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$9 t^{1} = 2^{2}$

Bước 4.3.1.1.4

Rút gọn.

$9 t = 2^{2}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$9 t = 4$

Bước 4.4

Chia mỗi số hạng trong $9 t = 4$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $9 t = 4$ cho $9$ .

$\frac{9 t}{9} = \frac{4}{9}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 t}{9} = \frac{4}{9}$

Bước 4.4.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{4}{9}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{4}{9}$

Dạng thập phân:

$t = 0.\overline{4}$