Giải tích Ví dụ

$7 \cdot 3^{t} = 5 \cdot 2^{t}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (7 \cdot 3^{t}) = \ln (5 \cdot 2^{t})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (7 \cdot 3^{t})$ ở dạng $\ln (7) + \ln (3^{t})$ .

$\ln (7) + \ln (3^{t}) = \ln (5 \cdot 2^{t})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (3^{t})$ bằng cách di chuyển $t$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (7) + t \ln (3) = \ln (5 \cdot 2^{t})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (5 \cdot 2^{t})$ ở dạng $\ln (5) + \ln (2^{t})$ .

$\ln (7) + t \ln (3) = \ln (5) + \ln (2^{t})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (2^{t})$ bằng cách di chuyển $t$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (7) + t \ln (3) = \ln (5) + t \ln (2)$

Bước 4

Sắp xếp lại $\ln (7)$ và $t \ln (3)$ .

$t \ln (3) + \ln (7) = \ln (5) + t \ln (2)$

Bước 5

Sắp xếp lại $\ln (5)$ và $t \ln (2)$ .

$t \ln (3) + \ln (7) = t \ln (2) + \ln (5)$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$t \ln (3) + \ln (7) - t \ln (2) - \ln (5) = 0$

Bước 7

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$t \ln (3) - t \ln (2) + \ln (\frac{7}{5}) = 0$

Bước 8

Trừ $\ln (\frac{7}{5})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t \ln (3) - t \ln (2) = - \ln (\frac{7}{5})$

Bước 9

Đưa $t$ ra ngoài $t \ln (3) - t \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $t$ ra ngoài $t \ln (3)$ .

$t (\ln (3)) - t \ln (2) = - \ln (\frac{7}{5})$

Bước 9.2

Đưa $t$ ra ngoài $- t \ln (2)$ .

$t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$

Bước 9.3

Đưa $t$ ra ngoài $t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (2))$ .

$t (\ln (3) - 1 \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$

Bước 10

Viết lại $- 1 \ln (2)$ ở dạng $- \ln (2)$ .

$t (\ln (3) - \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $t (\ln (3) - \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$ cho $\ln (3) - \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $t (\ln (3) - \ln (2)) = - \ln (\frac{7}{5})$ cho $\ln (3) - \ln (2)$ .

$\frac{t (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3) - \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

Bước 11.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{- \ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = - \frac{\ln (\frac{7}{5})}{\ln (3) - \ln (2)}$

Dạng thập phân:

$t = - 0.82984264 \dots$