Giải tích Ví dụ

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{d π}{d t}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$

Bước 2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$t, 1$

Bước 2.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$t$

Bước 2.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ với $t$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ với $t$ .

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

Bước 2.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$π = k P (L - P) (P - k) t$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$π = (k P L + k P (- P)) (P - k) t$

Bước 2.2.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$π = (k P L - k P \cdot P) (P - k) t$

Bước 2.2.3.3

Nhân $P$ với $P$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Di chuyển $P$ .

$π = (k P L - k (P \cdot P)) (P - k) t$

Bước 2.2.3.3.2

Nhân $P$ với $P$ .

$π = (k P L - k P^{2}) (P - k) t$

Bước 2.2.3.4

Khai triển $(k P L - k P^{2}) (P - k)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$π = (k P L (P - k) - k P^{2} (P - k)) t$

Bước 2.2.3.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} (P - k)) t$

Bước 2.2.3.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Bước 2.2.3.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1.1

Nhân $P$ với $P$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1.1.1

Di chuyển $P$ .

$π = (k (P \cdot P) L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Bước 2.2.3.5.1.1.2

Nhân $P$ với $P$ .

$π = (k P^{2} L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Bước 2.2.3.5.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$π = (k P^{2} L - k P L k - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Bước 2.2.3.5.1.3

Nhân $k$ với $k$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1.3.1

Di chuyển $k$ .

$π = (k P^{2} L - (k \cdot k) P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Bước 2.2.3.5.1.3.2

Nhân $k$ với $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Bước 2.2.3.5.1.4

Nhân $P^{2}$ với $P$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1.4.1

Di chuyển $P$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P \cdot P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

Bước 2.2.3.5.1.4.2

Nhân $P$ với $P^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1.4.2.1

Nâng $P$ lên lũy thừa $1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P^{1} P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

Bước 2.2.3.5.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{1 + 2} - k P^{2} (- k)) t$

Bước 2.2.3.5.1.4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k P^{2} (- k)) t$

Bước 2.2.3.5.1.5

Nhân $k$ với $k$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1.5.1

Di chuyển $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - (k \cdot k) P^{2} \cdot - 1) t$

Bước 2.2.3.5.1.5.2

Nhân $k$ với $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k^{2} P^{2} \cdot - 1) t$

Bước 2.2.3.5.1.6

Nhân $- k^{2} P^{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + 1 k^{2} P^{2}) t$

Bước 2.2.3.5.1.6.2

Nhân $k^{2}$ với $1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + k^{2} P^{2}) t$

Bước 2.2.3.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$π = k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$

Bước 2.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$ .

$k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Bước 2.3.2

Đưa $k P t$ ra ngoài $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $k P t$ ra ngoài $k P^{2} L t$ .

$k P t (P L) - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Bước 2.3.2.2

Đưa $k P t$ ra ngoài $- k^{2} P L t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Bước 2.3.2.3

Đưa $k P t$ ra ngoài $- k P^{3} t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k^{2} P^{2} t = π$

Bước 2.3.2.4

Đưa $k P t$ ra ngoài $k^{2} P^{2} t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Bước 2.3.2.5

Đưa $k P t$ ra ngoài $k P t (P L) + k P t (- k L)$ .

$k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Bước 2.3.2.6

Đưa $k P t$ ra ngoài $k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2})$ .

$k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Bước 2.3.2.7

Đưa $k P t$ ra ngoài $k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P)$ .

$k P t (P L - k L - 1 P^{2} + k P) = π$

Bước 2.3.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$k P t ((P L - k L) - 1 P^{2} + k P) = π$

Bước 2.3.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$k P t (L (P - k) - 1 P (P - k)) = π$

Bước 2.3.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $P - k$ .

$k P t ((P - k) (L - 1 P)) = π$

Bước 2.3.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Viết lại $- 1 P$ ở dạng $- P$ .

$k P t ((P - k) (L - P)) = π$

Bước 2.3.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$k P t (P - k) (L - P) = π$

Bước 2.3.6

Chia mỗi số hạng trong $k P t (P - k) (L - P) = π$ cho $k P (P - k) (L - P)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Chia mỗi số hạng trong $k P t (P - k) (L - P) = π$ cho $k P (P - k) (L - P)$ .

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Bước 2.3.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Bước 2.3.6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(P t (P - k)) (L - P)}{(P (P - k)) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Bước 2.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $P$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{P t (P - k) (L - P)}{P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Bước 2.3.6.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(t (P - k)) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Bước 2.3.6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $P - k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t (P - k) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Bước 2.3.6.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(t) (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Bước 2.3.6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $L - P$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Bước 2.3.6.2.4.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$