Giải tích Ví dụ

$2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$

Bước 1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, r^{2}, 1$

Bước 1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$r^{2}$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ với $r^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ với $r^{2}$ .

$2 p r \cdot r^{2} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $r$ với $r^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Di chuyển $r^{2}$ .

$2 p (r^{2} r) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $r^{2}$ với $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$2 p (r^{2} r^{1}) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 p r^{2 + 1} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Bước 2.2.1.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$2 p r^{3} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3456}{r^{2}}$ vào tử số.

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Bước 2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Bước 2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $0$ với $r^{2}$ .

$2 p r^{3} - 3456 = 0$

Bước 3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $3456$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 p r^{3} = 3456$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $2 p r^{3} = 3456$ cho $2 p$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 p r^{3} = 3456$ cho $2 p$ .

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

Bước 3.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

Bước 3.2.2.2.2

Chia $r^{3}$ cho $1$ .

$r^{3} = \frac{3456}{2 p}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3456$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $3456$ .

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

Bước 3.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 p$ .

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 (p)}$

Bước 3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

Bước 3.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$r^{3} = \frac{1728}{p}$

Bước 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$

Bước 3.4

Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$

Bước 3.4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Viết lại $1728$ ở dạng $12^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{12^{3}}}{\sqrt[3]{p}}$

Bước 3.4.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}}$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Bước 3.4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Nhân $\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Bước 3.4.4.2

Nâng $\sqrt[3]{p}$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Bước 3.4.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

Bước 3.4.4.4

Cộng $1$ và $2$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

Bước 3.4.4.5

Viết lại ${\sqrt[3]{p}}^{3}$ ở dạng $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{p}$ ở dạng $p^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 3.4.4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 3.4.4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.4.4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.4.4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

Bước 3.4.4.5.5

Rút gọn.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

Bước 3.4.5

Viết lại ${\sqrt[3]{p}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{p^{2}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$