Giải tích Ví dụ

$v = \frac{1}{3} π h^{2} (3 r - h)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)) = v$ .

$\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)) = v$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $π$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.1.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.1.1.3

Nhân $\frac{3}{π}$ với $1$ .

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.4.1

Đưa $π$ ra ngoài $\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))$ .

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.1.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.1.1.5

Kết hợp $h^{2}$ và $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{h^{2}}{3} \cdot (3 r - h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.1.1.6

Kết hợp $\frac{h^{2}}{3}$ và $3$ .

$\frac{h^{2} \cdot 3}{3} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.1.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h^{2} \cdot 3}{3} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.1.1.7.2

Chia $h^{2}$ cho $1$ .

$h^{2} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.1.1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$h^{2} (3 r) + h^{2} (- h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.1.1.9

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.9.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 h^{2} r + h^{2} (- h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.1.1.9.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 h^{2} r - h^{2} h = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.1.1.10

Nhân $h^{2}$ với $h$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.10.1

Di chuyển $h$ .

$3 h^{2} r - (h \cdot h^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.1.1.10.2

Nhân $h$ với $h^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.10.2.1

Nâng $h$ lên lũy thừa $1$ .

$3 h^{2} r - (h^{1} h^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.1.1.10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 h^{2} r - h^{1 + 2} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.1.1.10.3

Cộng $1$ và $2$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $\frac{1}{\frac{1}{3} π} v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $π$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{1}{\frac{π}{3}} v$

Bước 3.2.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$3 h^{2} r - h^{3} = 1 \frac{3}{π} v$

Bước 3.2.1.3

Nhân $\frac{3}{π}$ với $1$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{3}{π} v$

Bước 3.2.1.4

Kết hợp $\frac{3}{π}$ và $v$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{3 v}{π}$

Bước 4

Cộng $h^{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$ cho $3 h^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$ cho $3 h^{2}$ .

$\frac{3 h^{2} r}{3 h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 h^{2} r}{3 h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Bước 5.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $h^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Bước 5.2.2.2

Chia $r$ cho $1$ .

$r = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$r = \frac{3 v}{π} \cdot \frac{1}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Bước 5.3.1.2

Kết hợp.

$r = \frac{3 v \cdot 1}{π (3 h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Bước 5.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{3 v \cdot 1}{π (3 h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Bước 5.3.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{v \cdot 1}{π (h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Bước 5.3.1.4

Nhân $v$ với $1$ .

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Bước 5.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $h^{3}$ và $h^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.5.1

Đưa $h^{2}$ ra ngoài $h^{3}$ .

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{3 h^{2}}$

Bước 5.3.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.5.2.1

Đưa $h^{2}$ ra ngoài $3 h^{2}$ .

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{h^{2} \cdot 3}$

Bước 5.3.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{h^{2} \cdot 3}$

Bước 5.3.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h}{3}$