Giải tích Ví dụ

$| x + 5 | = 2 x - 7$

Bước 1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x + 5 = \pm (2 x - 7)$

Bước 2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x + 5 = 2 x - 7$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 5 - 2 x = - 7$

Bước 2.2.2

Trừ $2 x$ khỏi $x$ .

$- x + 5 = - 7$

Bước 2.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 7 - 5$

Bước 2.3.2

Trừ $5$ khỏi $- 7$ .

$- x = - 12$

Bước 2.4

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 12$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 12$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

Bước 2.4.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 1}$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Chia $- 12$ cho $- 1$ .

$x = 12$

Bước 2.5

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x + 5 = - (2 x - 7)$

Bước 2.6

Rút gọn $- (2 x - 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Viết lại.

$x + 5 = 0 + 0 - (2 x - 7)$

Bước 2.6.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$x + 5 = - (2 x - 7)$

Bước 2.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 5 = - (2 x) - - 7$

Bước 2.6.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x + 5 = - 2 x - - 7$

Bước 2.6.4.2

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$x + 5 = - 2 x + 7$

Bước 2.7

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + 5 + 2 x = 7$

Bước 2.7.2

Cộng $x$ và $2 x$ .

$3 x + 5 = 7$

Bước 2.8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = 7 - 5$

Bước 2.8.2

Trừ $5$ khỏi $7$ .

$3 x = 2$

Bước 2.9

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 2$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 2$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Bước 2.9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Bước 2.9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Bước 2.10

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 12, \frac{2}{3}$

Bước 3

Loại bỏ đáp án không làm cho $| x + 5 | = 2 x - 7$ đúng.

$x = 12$