Giải tích Ví dụ

$| \frac{1 - 2 x}{x} | = 3 x$

Bước 1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} = \pm 3 x$

Bước 2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x, 1$

Bước 2.2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x$

Bước 2.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ với $x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ với $x$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

Bước 2.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 - 2 x = 3 x \cdot x$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Di chuyển $x$ .

$1 - 2 x = 3 (x \cdot x)$

Bước 2.3.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$1 - 2 x = 3 x^{2}$

Bước 2.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $3 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1 - 2 x - 3 x^{2} = 0$

Bước 2.4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $1 - 2 x - 3 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1.1

Di chuyển $1$ .

$- 2 x - 3 x^{2} + 1 = 0$

Bước 2.4.2.1.1.2

Sắp xếp lại $- 2 x$ và $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Bước 2.4.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 2 x + 1 = 0$

Bước 2.4.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) + 1 = 0$

Bước 2.4.2.1.4

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.4.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{2}) - (2 x)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.4.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

Bước 2.4.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ và có tổng là $b = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$- (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

Bước 2.4.2.2.1.1.2

Viết lại $2$ ở dạng $- 1$ cộng $3$

$- (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

Bước 2.4.2.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

Bước 2.4.2.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$- ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

Bước 2.4.2.2.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

Bước 2.4.2.2.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x - 1$ .

$- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

Bước 2.4.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

Bước 2.4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 2.4.4

Đặt $3 x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Đặt $3 x - 1$ bằng với $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Bước 2.4.4.2

Giải $3 x - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 1$

Bước 2.4.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 1$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 1$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Bước 2.4.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Bước 2.4.4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Bước 2.4.5

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 2.4.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 2.4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (3 x - 1) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

Bước 2.5

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$

Bước 2.6

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x, 1$

Bước 2.6.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x$

Bước 2.7

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ với $x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ với $x$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

Bước 2.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

Bước 2.7.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 - 2 x = - 3 x \cdot x$

Bước 2.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1.1

Di chuyển $x$ .

$1 - 2 x = - 3 (x \cdot x)$

Bước 2.7.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$1 - 2 x = - 3 x^{2}$

Bước 2.8

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Cộng $3 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$1 - 2 x + 3 x^{2} = 0$

Bước 2.8.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.8.3

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 2$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.8.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.8.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.8.4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.8.4.1.3

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.8.4.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.8.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.8.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.8.4.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.8.4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.8.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Bước 2.8.4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.8.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

Bước 2.8.4.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

Bước 2.8.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

Bước 2.9

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{1}{3}, - 1, \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$