Giải tích Ví dụ

${(x^{2} - 2 x)}^{2} - 11 (x^{2} - 2 x) + 24 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = x^{2} - 2 x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2} - 2 x$ .

$u^{2} - 11 u + 24 = 0$

Bước 1.2

Phân tích $u^{2} - 11 u + 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $24$ và tổng của chúng là $- 11$ .

$- 8, - 3$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 8) (u - 3) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 2 x$ .

$(x^{2} - 2 x - 8) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Bước 3

Đặt $x^{2} - 2 x - 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $x^{2} - 2 x - 8$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Bước 3.2

Giải $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Phân tích $x^{2} - 2 x - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 4, 2$

Bước 3.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Bước 3.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 3.2.3

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 3.2.3.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 3.2.4

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 3.2.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 3.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 4, - 2$

Bước 4

Đặt $x^{2} - 2 x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x^{2} - 2 x - 3$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Bước 4.2

Giải $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Phân tích $x^{2} - 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 4.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Bước 4.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 4.2.3

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 4.2.3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 4.2.4

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 4.2.4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 4.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 3, - 1$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{2} - 2 x - 8) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$ đúng.

$x = 4, - 2, 3, - 1$