Giải tích Ví dụ

${(\frac{3}{4})}^{x} = 8^{1 - x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln ({(\frac{3}{4})}^{x}) = \ln (8^{1 - x})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(\frac{3}{4})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (\frac{3}{4}) = \ln (8^{1 - x})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{3}{4})$ ở dạng $\ln (3) - \ln (4)$ .

$x (\ln (3) - \ln (4)) = \ln (8^{1 - x})$

Bước 4

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$x (\ln (3) - \ln (2^{2})) = \ln (8^{1 - x})$

Bước 5

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x (\ln (3) - (2 \ln (2))) = \ln (8^{1 - x})$

Bước 6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (8^{1 - x})$

Bước 7

Khai triển $\ln (8^{1 - x})$ bằng cách di chuyển $1 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

Bước 8

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn $x (\ln (3) - 2 \ln (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

Bước 8.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

Bước 8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (3) + x (- 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (8)$

Bước 8.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = (1 - x) \ln (8)$

Bước 8.2

Rút gọn $(1 - x) \ln (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = 1 \ln (8) - x \ln (8)$

Bước 8.2.2

Nhân $\ln (8)$ với $1$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (8) - x \ln (8)$

Bước 8.3

Cộng $x \ln (8)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) + x \ln (8) = \ln (8)$

Bước 8.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3) - 2 x \ln (2) + x \ln (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (2) + x \ln (8) = \ln (8)$

Bước 8.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) + x \ln (8) = \ln (8)$

Bước 8.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (8)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) + x (\ln (8)) = \ln (8)$

Bước 8.4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) + x (\ln (8)) = \ln (8)$

Bước 8.4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) + x (\ln (8))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)) = \ln (8)$

Bước 8.5

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)) = \ln (8)$ cho $\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)) = \ln (8)$ cho $\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8))}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

Bước 8.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8))}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

Bước 8.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3) - 2 \ln (2) + \ln (8)}$

Dạng thập phân:

$x = 1.16055842 \dots$