Giải tích Ví dụ

${(\frac{1}{8})}^{x - 1} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 1}}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Bước 2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Bước 3

Di chuyển $8^{x - 1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 1)} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Bước 4

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{3 (- (x - 1))} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Bước 5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $3 (- (x - 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Bước 6.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (- x - - 1) = 3 - 2 x^{2}$

Bước 6.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3 (- x + 1) = 3 - 2 x^{2}$

Bước 6.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (- x) + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

Bước 6.1.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

Bước 6.1.6.2

Nhân $3$ với $1$ .

$- 3 x + 3 = 3 - 2 x^{2}$

Bước 6.2

Cộng $2 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} = 3$

Bước 6.3

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3 = 0$

Bước 6.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$- 3 x + 2 x^{2} + 0 = 0$

Bước 6.4.2

Cộng $- 3 x + 2 x^{2}$ và $0$ .

$- 3 x + 2 x^{2} = 0$

Bước 6.5

Đưa $- x$ ra ngoài $- 3 x + 2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Sắp xếp lại $- 3 x$ và $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 3 x = 0$

Bước 6.5.2

Đưa $- x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$- x (- 2 x) - 3 x = 0$

Bước 6.5.3

Đưa $- x$ ra ngoài $- 3 x$ .

$- x (- 2 x) - x \cdot 3 = 0$

Bước 6.5.4

Đưa $- x$ ra ngoài $- x (- 2 x) - x (3)$ .

$- x (- 2 x + 3) = 0$

Bước 6.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$- 2 x + 3 = 0$

Bước 6.7

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 6.8

Đặt $- 2 x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Đặt $- 2 x + 3$ bằng với $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

Bước 6.8.2

Giải $- 2 x + 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = - 3$

Bước 6.8.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 3$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 3$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Bước 6.8.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Bước 6.8.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Bước 6.8.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{3}{2}$

Bước 6.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- x (- 2 x + 3) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 0, \frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0, 1.5$

Dạng hỗn số:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$