Giải tích Ví dụ

${(\sin (π x) + \cos (π y))}^{2} = 2$

Bước 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (π x) + \cos (π y) = \pm \sqrt{2}$

Bước 2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\sin (π x) + \cos (π y) = \sqrt{2}$

Bước 2.2

Trừ $\cos (π y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (π x) = \sqrt{2} - \cos (π y)$

Bước 2.3

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$ .

$\sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$

Bước 2.4

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$

Bước 2.5

Chia mỗi số hạng trong $- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$ cho $- 1$ .

$\frac{- \cos (π y)}{- 1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\cos (π y)}{1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.5.2.2

Chia $\cos (π y)$ cho $1$ .

$\cos (π y) = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sin (π x)}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - 1 \cdot \sin (π x) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.5.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \sin (π x)$ ở dạng $- \sin (π x)$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.5.3.1.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{1}$

Bước 2.5.3.1.4

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \sqrt{2}$

Bước 2.6

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$π y = \arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2})$

Bước 2.7

Viết lại phương trình ở dạng $\arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2}) = π y$ .

$\arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2}) = π y$

Bước 2.8

Lấy nghịch đảo arccosin của cả hai vế của phương trình để rút $\sin (π x)$ từ bên trong arccosin.

$- \sin (π x) + \sqrt{2} = \cos (π y)$

Bước 2.9

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$

Bước 2.10

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$ cho $- 1$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.10.2.2

Chia $\sin (π x)$ cho $1$ .

$\sin (π x) = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\cos (π y)}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - 1 \cdot \cos (π y) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.10.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \cos (π y)$ ở dạng $- \cos (π y)$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.10.3.1.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{1}$

Bước 2.10.3.1.4

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \sqrt{2}$

Bước 2.11

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$

Bước 2.12

Chia mỗi số hạng trong $π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

Bước 2.12.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

Bước 2.12.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

Bước 2.13

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\sin (π x) + \cos (π y) = - \sqrt{2}$

Bước 2.14

Trừ $\cos (π y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (π x) = - \sqrt{2} - \cos (π y)$

Bước 2.15

Viết lại phương trình ở dạng $- \sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$ .

$- \sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$

Bước 2.16

Cộng $\sqrt{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$

Bước 2.17

Chia mỗi số hạng trong $- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.1

Chia mỗi số hạng trong $- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$ cho $- 1$ .

$\frac{- \cos (π y)}{- 1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.17.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\cos (π y)}{1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.17.2.2

Chia $\cos (π y)$ cho $1$ .

$\cos (π y) = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.17.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sin (π x)}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - 1 \cdot \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.17.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \sin (π x)$ ở dạng $- \sin (π x)$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.17.3.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) - 1 \cdot \sqrt{2}$

Bước 2.17.3.1.4

Viết lại $- 1 \cdot \sqrt{2}$ ở dạng $- \sqrt{2}$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) - \sqrt{2}$

Bước 2.18

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$π y = \arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2})$

Bước 2.19

Viết lại phương trình ở dạng $\arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2}) = π y$ .

$\arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2}) = π y$

Bước 2.20

Lấy nghịch đảo arccosin của cả hai vế của phương trình để rút $\sin (π x)$ từ bên trong arccosin.

$- \sin (π x) - \sqrt{2} = \cos (π y)$

Bước 2.21

Cộng $\sqrt{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$

Bước 2.22

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$ cho $- 1$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.22.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.22.2.2

Chia $\sin (π x)$ cho $1$ .

$\sin (π x) = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.22.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\cos (π y)}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - 1 \cdot \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.22.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \cos (π y)$ ở dạng $- \cos (π y)$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Bước 2.22.3.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) - 1 \cdot \sqrt{2}$

Bước 2.22.3.1.4

Viết lại $- 1 \cdot \sqrt{2}$ ở dạng $- \sqrt{2}$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) - \sqrt{2}$

Bước 2.23

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$

Bước 2.24

Chia mỗi số hạng trong $π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.24.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

Bước 2.24.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.24.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.24.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

Bước 2.24.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

Bước 2.25

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$