Giải tích Ví dụ

$y = 2 π - 5 - π \cos (π t)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 π - 5 - π \cos (π t) = y$ .

$2 π - 5 - π \cos (π t) = y$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\cos (π t)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2 π$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 - π \cos (π t) = y - 2 π$

Bước 2.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ cho $- π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ cho $- π$ .

$\frac{- π \cos (π t)}{- π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Bước 3.2.2.2

Chia $\cos (π t)$ cho $1$ .

$\cos (π t) = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

Bước 3.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2}{- 1} + \frac{5}{- π}$

Bước 3.3.1.2.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 2}{- 1}$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - 1 \cdot - 2 + \frac{5}{- π}$

Bước 3.3.1.3

Viết lại $- 1 \cdot - 2$ ở dạng $- - 2$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - - 2 + \frac{5}{- π}$

Bước 3.3.1.4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 + \frac{5}{- π}$

Bước 3.3.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π}$

Bước 4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong cosin.

$π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ cho $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Bước 5.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{π}{π}$ .

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π}{π} - \frac{5}{π})}{π}$

Bước 5.3.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π - 5}{π})}{π}$